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人気のある微分積分 >

integral of-(2x)/(x^2+1)

解

\int - \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

解

- ln x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int - \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= - 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= - 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

簡素化

- 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : - ln x^{2} + 1

= - ln x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= - ln x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of-x^3+5x^2-4x

\int - x^{3} + 5 x^{2} - 4 x d x

limit as x approaches infinity of (\sqrt[3]{8x^9+x^6+2})/(4x^3+x^2-1)

x \to \infty lim (\frac{3 8 x ^{9} + x ^{6} + 2}{4 x ^{3} + x ^{2} - 1})

integral of cos(x)(6+4sin^2(x))

\int cos (x) (6 + 4 sin^{2} (x)) d x

limit as x approaches 2 of sqrt(3-x^2)

x \to 2 lim (3 - x^{2})

y^{^{'}} = y sin (2 x)