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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(x^4+36))

解

\int \frac{x}{x ^{4} + 36} d x

解

\frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 36 + x ^{4}}{6}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{4} + 36} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 36} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 36} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{6} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{6} x^{2}))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{6} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{6} x^{2})) : \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 36 + x ^{4}}{6})

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 36 + x ^{4}}{6})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 36 + x ^{4}}{6}) + C

グラフ

人気の例

integral of (25)/(x^3-27)

\int \frac{25}{x ^{3} - 27} d x

sum from n=1 to infinity of ((n^3))/(3^{n^2)}

n = 1 \sum \infty \frac{( n ^{3} )}{3 ^{n^{2}}}

y^{''}-4y^'+7y=te^t

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 7 y = t e^{t}

f(x)=(2xln(x)+x^2-1)/(x-1)

f (x) = \frac{2 x ln ( x ) + x ^{2} - 1}{x - 1}

limit as x approaches 0+of (1+x)^{5/x}

x \to 0 + lim ((1 + x)^{\frac{5}{x}})