integral from 0 to pi/2 of 4xsin(2x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 4 x sin (2 x) d x

π

Dezimale

3.14159 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 4 x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)]_{0}^{\frac{π}{2}}

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{2}}

Vereinfache

4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{2}} : 4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

= 4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{4}

= 4 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

= π

\int_{- 2}^{3} [(x + 4) - (x^{2} - 2)] d x

\int_{0}^{π} cos (x) + sin (x) d x

\int_{0}^{1} x (2 - x) d x

\int_{0}^{π} sin (2 x) sin (n x) d x

\int_{0}^{2 π} sin^{4} (θ) d θ