derivative of (e+5sqrt(x)/(cos(e^{4x))})

解

\frac{d}{d x} (\frac{e + 5 x}{cos ( e ^{4 x} )})

\frac{5 cos ( e ^{4 x} ) + 8 e ^{4 x} x sin ( e ^{4 x} ) ( e + 5 x )}{2 x cos ^{2} ( e ^{4 x} )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e + 5 x}{cos ( e ^{4 x} )})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e + 5 x ) cos ( e ^{4 x} ) - \frac{d}{d x} ( cos ( e ^{4 x} ) ) ( e + 5 x )}{( cos ( e ^{4 x} ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e + 5 x) = \frac{5}{2 x}

\frac{d}{d x} (cos (e^{4 x})) = - sin (e^{4 x}) e^{4 x} \cdot 4

= \frac{\frac{5}{2 x} cos ( e ^{4 x} ) - ( - sin ( e ^{4 x} ) e ^{4 x} \cdot 4 ) ( e + 5 x )}{( cos ( e ^{4 x} ) ) ^{2}}

簡素化

\frac{\frac{5}{2 x} cos ( e ^{4 x} ) - ( - sin ( e ^{4 x} ) e ^{4 x} \cdot 4 ) ( e + 5 x )}{cos ^{2} ( e ^{4 x} )} : \frac{5 cos ( e ^{4 x} ) + 8 e ^{4 x} x sin ( e ^{4 x} ) ( e + 5 x )}{2 x cos ^{2} ( e ^{4 x} )}

= \frac{5 cos ( e ^{4 x} ) + 8 e ^{4 x} x sin ( e ^{4 x} ) ( e + 5 x )}{2 x cos ^{2} ( e ^{4 x} )}