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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3/5 of sqrt(9-25x^2)

解

\int_{0}^{\frac{3}{5}} 9 - 25 x^{2} d x

解

\frac{9 π}{20}

+1

十進法表記

1.41371 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{3}{5}} 9 - 25 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{9}{5} cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{5} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{9}{5} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

簡素化

\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : \frac{9 π}{20}

= \frac{9 π}{20}

グラフ

人気の例

integral of sin^2(3x)

\int sin^{2} (3 x) d x

integral from-1 to 2 of sqrt(x)

\int_{- 1}^{2} x d x

テイラー cos(x+pi/2)

t a y l or cos (x + \frac{π}{2})

integral from-1 to 1 of 1/2 (6-6x^2)^2

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{2} (6 - 6 x^{2})^{2} d x

integral of t(t+1)^6

\int t (t + 1)^{6} d t