laplacetransform (1+e^{-t})^2

解答

拉普拉斯变换

(1 + e^{- t})^{2}

\frac{1}{s} + \frac{2}{s + 1} + \frac{1}{s + 2}

求解步骤

L {(1 + e^{- t})^{2}}

展开

(1 + e^{- t})^{2} : 1 + 2 e^{- t} + e^{- 2 t}

= L {1 + 2 e^{- t} + e^{- 2 t}}

利用拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (t), g (t)

和常数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {1} + 2 L {e^{- t}} + L {e^{- 2 t}}

L {1} : \frac{1}{s}

L {e^{- t}} : \frac{1}{s + 1}

L {e^{- 2 t}} : \frac{1}{s + 2}

= \frac{1}{s} + 2 \cdot \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{s + 2}

整理

\frac{1}{s} + 2 \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{s + 2} : \frac{1}{s} + \frac{2}{s + 1} + \frac{1}{s + 2}

= \frac{1}{s} + \frac{2}{s + 1} + \frac{1}{s + 2}

t an g e n t y = x^{s i n (x)}

d er i v a t i v e t^{2} - 8 t + 16

\frac{d}{d x} ((2 x)^{6 x})

x \to - \infty lim (x^{2} e^{- 3 x})

d er i v a t i v e x - e^{x}