integral from x^2 to x of sqrt(x/y)

解

\int_{x^{2}}^{x} \frac{x}{y} d y

- x (- 2 + 2 x)

解答ステップ

\int_{x^{2}}^{x} \frac{x}{y} d y

u置換積分法を適用する

= \int_{\frac{1}{x}}^{1} - \frac{x}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - x \cdot \int_{\frac{1}{x}}^{1} \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= - x [- \frac{2}{u}]_{\frac{1}{x}}^{1}

限度を計算する:

- 2 + 2 x

= - x (- 2 + 2 x)