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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 0 of (x^5)sqrt(x^3+1)

解

\int_{- 1}^{0} (x^{5}) x^{3} + 1 d x

解

- \frac{4}{45}

+1

十進法表記

- 0.08888 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{0} x^{5} x^{3} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{( u - 1 ) u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} (u - 1) u d u

拡張

(u - 1) u : u^{\frac{3}{2}} - u

= \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} - u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} d u - \int_{0}^{1} u d u)

\int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5}

\int_{0}^{1} u d u = \frac{2}{3}

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{3})

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{2}{5} - \frac{2}{3}) : - \frac{4}{45}

= - \frac{4}{45}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (x^3)/2

integral from-4 to 2 of 1/(sqrt(16-x^2))

integral from-1 to 1 of-x^2

integral from-3 to 1 of (x^2+x-2)

integral from-2 to 3 of (x-3)/4