integral from 0 to x of 6e^{x+2y}

解

\int_{0}^{x} 6 e^{x + 2 y} d y

3 (e^{3 x} - e^{x})

解答ステップ

\int_{0}^{x} 6 e^{x + 2 y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{x} e^{x + 2 y} d y

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int_{x}^{3 x} e^{u} \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{x}^{3 x} e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 \cdot \frac{1}{2} [e^{u}]_{x}^{3 x}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{2} [e^{u}]_{x}^{3 x} : 3 [e^{u}]_{x}^{3 x}

= 3 [e^{u}]_{x}^{3 x}

限度を計算する:

e^{3 x} - e^{x}

= 3 (e^{3 x} - e^{x})