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integral of 3/(u^2+2)

Lösung

\int \frac{3}{u ^{2} + 2} d u

Lösung

\frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{u ^{2} + 2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 2} d u

Wende integrale Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Setze in

v = \frac{u}{2}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2}) : \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2})

= \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=(2x-x^2)^3

d er i v a t i v e f (x) = (2 x - x^{2})^{3}

y^{^{'}} = 3 - (2 y)

(\partial)/(\partial y)(ln(x^2+y^3))

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x^{2} + y^{3}))

vereinfachen (x-5)/(sqrt(x))

s im pl i f y \frac{x - 5}{x}

integral from 4 to 9 of 1/2 y^{1/2}+1/2 y^{-1/2}

\int_{4}^{9} \frac{1}{2} y^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} d y