integral from 0 to 5 of 1/(125-x^3)

Lösung

\int_{0}^{5} \frac{1}{125 - x ^{3}} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{5} \frac{1}{125 - x ^{3}} d x

Faktorisiere

125 - x^{3} : - (- 125 + x^{3})

= \int_{0}^{5} \frac{1}{- ( - 125 + x ^{3} )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{5} \frac{1}{- 125 + x ^{3}} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{- 125 + x ^{3}} : \frac{1}{75 ( x - 5 )} + \frac{- x - 10}{75 ( x ^{2} + 5 x + 25 )}

= - \int_{0}^{5} \frac{1}{75 ( x - 5 )} + \frac{- x - 10}{75 ( x ^{2} + 5 x + 25 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int_{0}^{5} \frac{1}{75 ( x - 5 )} d x + \int_{0}^{5} \frac{- x - 10}{75 ( x ^{2} + 5 x + 25 )} d x)

\int_{0}^{5} \frac{1}{75 ( x - 5 )} d x =

divergiert

Wenn ein Teil des Ausdrucks divergiert, dann divergiert der gesamte Ausdruck

= divergiert

\int_{1}^{3} \frac{x ^{2} + 5}{x} d x

\int_{0}^{3} 6 d x

\int_{- 2}^{6} x d x

\int_{2.7}^{8.3} 12 x^{2} - 6 x + \frac{4}{x} d x

\int_{1}^{2} 3^{3 x} d x