integral from 0 to 4 of 3xsqrt(25-x^2)

Lösung

\int_{0}^{4} 3 x 25 - x^{2} d x

98

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{4} 3 x 25 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{4} x 25 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{25}^{9} - \frac{u}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{9}^{25} - \frac{u}{2} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{9}^{25} u d u))

Wende die Potenzregel an

= 3 (- (- \frac{1}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{9}^{25}))

Vereinfache

3 (- (- \frac{1}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{9}^{25})) : \frac{3}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{9}^{25}

= \frac{3}{2} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{9}^{25}

Berechne die Grenzen:

\frac{196}{3}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{196}{3}

Vereinfache

= 98

\int_{1}^{4} \frac{3 x + 5}{x} d x

\int_{0}^{1} 3 x + 6 d x

\int_{0}^{1} 8 x ln (2 x) d x

\int_{1}^{4} \frac{x + 1}{2 x} d x

\int_{0}^{1} x^{e} d x