integral from 0 to x of 1/(2+t^3)

Lösung

\int_{0}^{x} \frac{1}{2 + t ^{3}} d t

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} \frac{1}{2 + t ^{3}} d t

2 + t^{3} = 2 (1 + \frac{t ^{3}}{2})

= \int_{0}^{x} \frac{1}{2 ( 1 + \frac{t ^{3}}{2} )} d t

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Wende U-Substitution an

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{1 + u ^{3}} : \frac{1}{3 ( u + 1 )} + \frac{- u + 2}{3 ( u ^{2} - u + 1 )}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

Vereinfache