integral from 0 to 0.5 of 2e^{-2x}

Lösung

\int_{0}^{0.5} 2 e^{- 2 x} d x

1 - \frac{1}{e}

Dezimale

0.63212 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{0.5} 2 e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{0.5} e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{- 1} - \frac{1}{2} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{- 1}^{0} - \frac{1}{2} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0}))

Vereinfache

2 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 1}^{0})) : [e^{u}]_{- 1}^{0}

= [e^{u}]_{- 1}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e}

= 1 - \frac{1}{e}

\int_{0}^{1} r^{2} d r

\int_{- 5}^{5} x^{2} + x - 6 d x

\int_{0}^{l n (2)} e^{- 3 x} d x

\int_{0}^{3} \frac{x}{7 - x ^{2}} d x

\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + e ^{x - 1}} d x