integral of 4/(4-x^2)

Lösung

\int \frac{4}{4 - x ^{2}} d x

ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{4 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 - x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{ln \frac{x}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{2} - 1}{2}) : ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1

= ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1 + C

t an g e n t - \frac{6 x}{x ^{2} + 1}, at x = 1

d er i v a t i v e f (x) = 9 x^{2}

\int \frac{x}{1 - 5 x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{13}})

\int 4 tan^{3} (x) sec (x) d x