integral of cos(8x^2+pi)

Lösung

\int cos (8 x^{2} + π) d x

- \frac{π}{4} C (\frac{2 \cdot 2 x}{π}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (8 x^{2} + π) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - cos (8 x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos (8 x^{2}) d x

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{2} cos (2 u^{2}) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 u^{2}) d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int cos (2 x^{2}) d x = \frac{π}{2} C (\frac{2 x}{π})

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} C (\frac{2 u}{π})

Setze in

u = 2 x

ein

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} C (\frac{2 \cdot 2 x}{π})

Vereinfache

- \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} C (\frac{2 \cdot 2 x}{π}) : - \frac{π}{4} C (\frac{2 \cdot 2 x}{π})

= - \frac{π}{4} C (\frac{2 \cdot 2 x}{π})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{π}{4} C (\frac{2 \cdot 2 x}{π}) + C

\int (\frac{x ^{6} + 3 x ^{4} - 2 x}{x ^{4}}) d x

2 x (1 + y^{2}) d x - y (1 + 2 x^{2}) d y = 0

\int \frac{1}{x ^{4} + 1} d x

x \to - 2 lim (e^{x + x^{2}})

x \to 0 lim (x^{3} (x^{4} + 2 x^{3}))