integral from 0 to 1 of 2e^{-st}

解

\int_{0}^{1} 2 e^{- s t} d t

- \frac{2 ( e ^{- s} - 1 )}{s}

解答ステップ

\int_{0}^{1} 2 e^{- s t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} e^{- s t} d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{0}^{- s} - \frac{e ^{u}}{s} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{s} \cdot \int_{0}^{- s} e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s})

簡素化

2 (- \frac{1}{s} [e^{u}]_{0}^{- s}) : - \frac{2 [ e ^{u} ] _{0}^{- s}}{s}

= - \frac{2 [ e ^{u} ] _{0}^{- s}}{s}

限度を計算する:

e^{- s} - 1

= - \frac{2 ( e ^{- s} - 1 )}{s}