integral from 1 to 3 of (x^3-1)/(x^2-1)

解

\int_{1}^{3} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{1}^{3} \frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1} d x

拡張

\frac{x ^{3} - 1}{x ^{2} - 1} : \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 1} - \frac{1}{x ^{2} - 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{1}^{3} \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 1} d x - \int_{1}^{3} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

\int_{1}^{3} \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 1} d x =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する