integral from 0 to 3 of (t^2i+tj-2k)

解

\int_{0}^{3} (t^{2} i + t j - 2 k) d t

\frac{- 12 k + 9 j}{2} + 9 i

解答ステップ

\int_{0}^{3} t^{2} i + t j - 2 k d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{3} t^{2} i d t + \int_{0}^{3} t j d t - \int_{0}^{3} 2 k d t

\int_{0}^{3} t^{2} i d t = i 9

\int_{0}^{3} t j d t = \frac{9 j}{2}

\int_{0}^{3} 2 k d t = 6 k

= i 9 + \frac{9 j}{2} - 6 k

標準的な複素数形式で

i 9 + \frac{9 j}{2} - 6 k

を書き換える:

\frac{9 j - 12 k}{2} + 9 i

= \frac{- 12 k + 9 j}{2} + 9 i