integral of ((sqrt(x)+4)^4)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{( x + 4 ) ^{4}}{2 x} d x

\frac{1}{5} (x + 4)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( x + 4 ) ^{4}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 4 ) ^{4}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x + 4

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 4 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 4 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x + 4)^{5}

= \frac{1}{5} (x + 4)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (x + 4)^{5} + C

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} - 13)^{3})

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{y ^{2}})

\frac{d}{d x} (3 \cdot ln (x))

\frac{d}{d x} (- 7 x)

l a pl a ce t r an s f or m (1 + e^{2 t})^{2}