integral from-1 to 1 of 5/(3+x^2)

Lösung

\int_{- 1}^{1} \frac{5}{3 + x ^{2}} d x

\frac{5 π}{3 3}

Dezimale

3.02299 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{1} \frac{5}{3 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{3 + x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int_{- \frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{- \frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{3} [arctan (u)]_{- \frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} [arctan (u)]_{- \frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}} : \frac{5}{3} [arctan (u)]_{- \frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}

= \frac{5}{3} [arctan (u)]_{- \frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{3}

= \frac{5}{3} \cdot \frac{π}{3}

Vereinfache

= \frac{5 π}{3 3}

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (2 x) d x

\int_{- 8}^{9} x d x

\int_{0}^{1} (5 - 8 x^{3} + 16 x^{7}) d x

\int_{- 1}^{1} 2 x^{2} - 1 d x

\int_{x - 4}^{x + 4} y d y