integral from 0 to 1 of xtan(x^2)

Lösung

\int_{0}^{1} x tan (x^{2}) d x

- \frac{1}{2} ln (cos (1))

Dezimale

0.30781 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} x tan (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{1} \frac{tan ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{c o s (1)} - \frac{1}{v} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= \frac{1}{2} (- \int_{c o s (1)}^{1} - \frac{1}{v} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- (- \int_{c o s (1)}^{1} \frac{1}{v} d v))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} (- (- [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1}))

Vereinfache

= \frac{1}{2} [ln ∣ v ∣]_{c o s (1)}^{1}

Berechne die Grenzen:

- ln (cos (1))

= \frac{1}{2} (- ln (cos (1)))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} ln (cos (1))

\int_{0}^{1} 1 + (4 x)^{2} d x

\int_{0}^{1} t + t^{2} d t

\int_{3}^{5} x^{2} - 8 x + 16 d x

\int_{- 2}^{4} 2 + x^{2} d x

\int_{0}^{1} x e^{4 x} d x