integral from 0 to ln(x) of (xe^{-y})

Lösung

\int_{0}^{l n (x)} (x e^{- y}) d y

- 1 + x

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{l n (x)} x e^{- y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int_{0}^{l n (x)} e^{- y} d y

Wende U-Substitution an

= x \cdot \int_{0}^{- l n (x)} - e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x (- \int_{0}^{- l n (x)} e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= x (- [e^{u}]_{0}^{- l n (x)})

Vereinfache

= - x [e^{u}]_{0}^{- l n (x)}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{x} - 1

= - x (\frac{1}{x} - 1)

Vereinfache

= - 1 + x