integral from 0 to pi/4 of tan(θ)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (θ) d θ

\frac{1}{2} ln (2)

Dezimale

0.34657 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{\frac{2}{2}}^{1} - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1})

Vereinfache

- (- [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1}) : [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

= [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{2} ln (2)

= \frac{1}{2} ln (2)