integral from-1 to 2 of 1/(x^2-4)

解

\int_{- 1}^{2} \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{- 1}^{2} \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

置換積分法を適用する

= \int_{- \frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int_{- \frac{1}{2}}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{- \frac{1}{2}}^{1})

簡素化

\frac{1}{2} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{- \frac{1}{2}}^{1}) : - \frac{1}{2} [\frac{ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{- \frac{1}{2}}^{1}

= - \frac{1}{2} [\frac{ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{- \frac{1}{2}}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する