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Beliebt Rechnen >

integral of (2x)/(x+5)

Lösung

\int \frac{2 x}{x + 5} d x

Lösung

2 (x + 5 - 5 ln ∣ x + 5 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x + 5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u - 5}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 5}{u} : 1 - \frac{5}{u}

= 2 \cdot \int 1 - \frac{5}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int \frac{5}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= 2 (u - 5 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = x + 5

ein

= 2 (x + 5 - 5 ln ∣ x + 5 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (x + 5 - 5 ln ∣ x + 5 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 1 of 7x

\int_{0}^{1} 7 x d x

(\partial)/(\partial x)(5x^3+4x+(7-x)^2)

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d er i v a t i v e π r^{2} h

integral of 1/(x^2sqrt(x^2-9))

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