integral from 0 to 2 of 3e^{x^2-3x}

Lösung

\int_{0}^{2} 3 e^{x^{2} - 3 x} d x

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} 3 e^{x^{2} - 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{2} e^{x^{2} - 3 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 3 x : (x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= 3 \cdot \int_{0}^{2} e^{(x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{1}{2}} e^{u^{2} - \frac{9}{4}} d u

Vereinfache

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

Berechne die Grenzen:

\frac{π erfi ( \frac{1}{2} ) - π erfi ( - \frac{3}{2} )}{2}

Vereinfache