integral from 0 to 1/2 of 1/(1+(2x)^2)

Lösung

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + ( 2 x ) ^{2}} d x

\frac{π}{8}

Dezimale

0.39269 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + ( 2 x ) ^{2}} d x

Vereinfache

\frac{1}{1 + ( 2 x ) ^{2}} : \frac{1}{1 + 4 x ^{2}}

= \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int_{0}^{1} \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} [arctan (u)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{4}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

= \frac{π}{8}