integral from-1 to 0 of (3x)/((2+x^2)^4)

Lösung

\int_{- 1}^{0} \frac{3 x}{( 2 + x ^{2} ) ^{4}} d x

- \frac{19}{432}

Dezimale

- 0.04398 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{0} \frac{3 x}{( 2 + x ^{2} ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{- 1}^{0} \frac{x}{( 2 + x ^{2} ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{3}^{2} \frac{1}{2 u ^{4}} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{2}^{3} \frac{1}{2 u ^{4}} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{u ^{4}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{2} [- \frac{1}{3 u ^{3}}]_{2}^{3})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} [- \frac{1}{3 u ^{3}}]_{2}^{3}) : - \frac{3}{2} [- \frac{1}{3 u ^{3}}]_{2}^{3}

= - \frac{3}{2} [- \frac{1}{3 u ^{3}}]_{2}^{3}

Berechne die Grenzen:

\frac{19}{648}

= - \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{648}

Vereinfache

= - \frac{19}{432}

\int_{0}^{t} (y (u) - u) d u

\int_{0}^{9} π (2 x)^{2} d x

\int_{- 1}^{1} (r + 1)^{2} d r

\int_{0}^{3} \frac{2}{9} x d x

\int_{8}^{11} 4 - 10 e^{- 0.2 x} d x