integral from 0 to x of (sin(t))/(pi-t)

Lösung

\int_{0}^{x} \frac{sin ( t )}{π - t} d t

Si (- π + x) - Si (- π)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} \frac{sin ( t )}{π - t} d t

Faktorisiere

π - t : - (- π + t)

= \int_{0}^{x} \frac{sin ( t )}{- ( - π + t )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{0}^{x} \frac{sin ( t )}{- π + t} d t

Wende U-Substitution an

= - \int_{- π}^{- π + x} \frac{sin ( u + π )}{u} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int_{- π}^{- π + x} - \frac{sin ( u )}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{- π}^{- π + x} \frac{sin ( u )}{u} d u)

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{sin ( x )}{x} d x = Si (x)

= - (- [Si (u)]_{- π}^{- π + x})

Vereinfache

= [Si (u)]_{- π}^{- π + x}

Berechne die Grenzen:

Si (- π + x) - Si (- π)

= Si (- π + x) - Si (- π)

\int_{0}^{9} [2 (37) + 3 (16)] d x

\int_{1}^{e} \frac{ln ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

\int_{- 5}^{x} \frac{1}{t ^{2} + 4} d t

\int_{1}^{9} (\frac{3}{x} - e^{- x}) d x

\int_{0}^{\frac{1}{2}} cos (x) d x