integral from 1 to 7 of 6/(1-3x)

Lösung

\int_{1}^{7} \frac{6}{1 - 3 x} d x

- 2 ln (10)

Dezimale

- 4.60517 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{1}^{7} \frac{6}{1 - 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{1}^{7} \frac{1}{1 - 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int_{- 2}^{- 20} - \frac{1}{3 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 6 (- \int_{- 20}^{- 2} - \frac{1}{3 u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- (- \frac{1}{3} \cdot \int_{- 20}^{- 2} \frac{1}{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 6 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2}))

Vereinfache

6 (- (- \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2})) : 2 [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2}

= 2 [ln ∣ u ∣]_{- 20}^{- 2}

Berechne die Grenzen:

ln (2) - ln (20)

= 2 (ln (2) - ln (20))

Vereinfache

= - 2 ln (10)

\int_{0}^{1} sin^{3} (x) d x

\int_{1}^{9} 7 u d u

\int_{0}^{1} \frac{( y ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}{5} d y

\int_{- 6}^{- 3} (- x^{2} - 3 x) d x

\int_{- 4}^{4} (x^{2} - 4) d x