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人気のある微分積分 >

integral from 2 to 4 of x/(x^2-1)

解

\int_{2}^{4} \frac{x}{x ^{2} - 1} d x

解

\frac{1}{2} ln (5)

+1

十進法表記

0.80471 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{4} \frac{x}{x ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{3}^{15} \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{3}^{15} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{3}^{15}

限度を計算する:

ln (15) - ln (3)

= \frac{1}{2} (ln (15) - ln (3))

簡素化

= \frac{1}{2} ln (5)

グラフ

人気の例

integral from 1 to 9 of (15-3sqrt(x))

\int_{1}^{9} (15 - 3 x) d x

integral from-1 to 1 of qsqrt(q^2+3)

\int_{- 1}^{1} q q^{2} + 3 d q

integral from 0 to pi/2 of-6sin(x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} - 6 sin (x) d x

integral from 1 to 4 of (x^2+2)

\int_{1}^{4} (x^{2} + 2) d x

integral from-1 to 0 of x/(sqrt(1-x^2))

\int_{- 1}^{0} \frac{x}{1 - x ^{2}} d x