y^{''}-2y^'-3y=-9te^{-t}

解

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = - 9 t e^{- t}

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} e^{- t} + \frac{9 e ^{- t} t ^{2}}{8} + \frac{9 e ^{- t} t}{16}

解答ステップ

y^{''} (t) - 2 y^{'} (t) - 3 y = - 9 t e^{- t}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} e^{- t} + \frac{9 e ^{- t} t ^{2}}{8} + \frac{9 e ^{- t} t}{16}

y = c_{1} e^{3 t} + c_{2} e^{- t} + \frac{9 e ^{- t} t ^{2}}{8} + \frac{9 e ^{- t} t}{16}