integral from-k to k of |kx|

Lösung

\int_{- k}^{k} ∣ k x ∣ d x

k ∣ k ∣^{2}

Schritte zur Lösung

\int_{- k}^{k} ∣ k x ∣ d x

Wende Absoluteregel an:

∣ a \cdot b ∣ = ∣ a ∣ ∣ b ∣

= \int_{- k}^{k} ∣ k ∣ ∣ x ∣ d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ∣ k ∣ \cdot \int_{- k}^{k} ∣ x ∣ d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int ∣ x ∣ d x = \frac{x ∣ x ∣}{2}

= ∣ k ∣ [\frac{x ∣ x ∣}{2}]_{- k}^{k}

Berechne die Grenzen:

k ∣ k ∣

= ∣ k ∣ k ∣ k ∣

Vereinfache

= k ∣ k ∣^{2}

\int_{0}^{1} e^{x} - e^{2 x - 1} d x

\int_{0}^{\frac{3}{2}} \frac{x - 3}{2 x - 3} d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 x) d x

\int_{2}^{3} (- 16 x + 2) d x

\int_{\frac{π}{2}}^{2 π} 2 sin (x) d x