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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of sqrt(x(2-x))

解

\int_{0}^{2} x (2 - x) d x

解

\frac{π}{2}

+1

十進法表記

1.57079 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} x (2 - x) d x

平方完成する

x (2 - x) : - (x - 1)^{2} + 1

= \int_{0}^{2} - (x - 1)^{2} + 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{1} - u^{2} + 1 d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v = 0

= \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

\frac{1}{2} (π + 0) : \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of x^2e^{x^{3-1}}

\int_{1}^{2} x^{2} e^{x^{3 - 1}} d x

integral from 0 to 1 of 3x(x^2-1)^{13}

\int_{0}^{1} 3 x (x^{2} - 1)^{13} d x

integral from x^2 to 2x of 4xy

\int_{x^{2}}^{2 x} 4 x y d y

integral from 0 to pi/4 of sec^4(θ)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} sec^{4} (θ) d θ

integral from 1 to 3 of t^2+3t-18

\int_{1}^{3} t^{2} + 3 t - 18 d t