integral from 0 to 3 of e^{-st}t^2

解答

\int_{0}^{3} e^{- s t} t^{2} d t

- \frac{9 e ^{- 3 s}}{s} + \frac{2 ( - 3 s e ^{- 3 s} - e ^{- 3 s} ) + 2}{s ^{3}}

求解步骤

\int_{0}^{3} e^{- s t} t^{2} d t

使用分布积分法

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - \int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t]_{0}^{3}

\int - e^{- s t} \frac{2}{s} t d t = - \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} - (- \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))]_{0}^{3}

化简

= [- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{2} + \frac{2}{s ^{3}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})]_{0}^{3}

带入上下限计算后得:

- e^{- 3 s} \frac{9}{s} + \frac{2}{s ^{3}} (- 3 s e^{- 3 s} - e^{- 3 s}) + \frac{2}{s ^{3}}

= - e^{- 3 s} \frac{9}{s} + \frac{2}{s ^{3}} (- 3 s e^{- 3 s} - e^{- 3 s}) + \frac{2}{s ^{3}}

化简

= - \frac{9 e ^{- 3 s}}{s} + \frac{2 ( - 3 s e ^{- 3 s} - e ^{- 3 s} ) + 2}{s ^{3}}

\int_{0}^{π} \frac{x}{π} d x

\int_{1}^{c o s (x)} 11 t^{10} d t

\int_{0}^{y} sin (x) d x

\int_{0}^{1} cos (π) t d t

\int_{- 1}^{2} x + ∣ x ∣ d x