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人気のある微分積分 >

limit as x approaches 0 of 6x^2(cot(3x))(csc(2x))

解

x \to 0 lim (6 x^{2} (cot (3 x)) (csc (2 x)))

解

1

解答ステップ

x \to 0 lim (6 x^{2} cot (3 x) csc (2 x))

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 6 \cdot x \to 0 lim (x^{2} cot (3 x) csc (2 x))

サイン, コサインで表わす

= 6 \cdot x \to 0 lim (\frac{x ^{2} cos ( 3 x )}{sin ( 3 x ) sin ( 2 x )})

ロピタルの定理を適用する

= 6 \cdot x \to 0 lim (\frac{2 x cos ( 3 x ) - 3 x ^{2} sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) \cdot 3 sin ( 2 x ) + cos ( 2 x ) \cdot 2 sin ( 3 x )})

ロピタルの定理を適用する

= 6 \cdot x \to 0 lim (\frac{2 cos ( 3 x ) - 12 x sin ( 3 x ) - 9 x ^{2} cos ( 3 x )}{- 13 sin ( 3 x ) sin ( 2 x ) + 12 cos ( 3 x ) cos ( 2 x )})

値を挿入する

x = 0

= 6 \cdot \frac{2 cos ( 3 \cdot 0 ) - 12 \cdot 0 \cdot sin ( 3 \cdot 0 ) - 9 \cdot 0 ^{2} cos ( 3 \cdot 0 )}{- 13 sin ( 3 \cdot 0 ) sin ( 2 \cdot 0 ) + 12 cos ( 3 \cdot 0 ) cos ( 2 \cdot 0 )}

簡素化

6 \cdot \frac{2 cos ( 3 \cdot 0 ) - 12 \cdot 0 \cdot sin ( 3 \cdot 0 ) - 9 \cdot 0 ^{2} cos ( 3 \cdot 0 )}{- 13 sin ( 3 \cdot 0 ) sin ( 2 \cdot 0 ) + 12 cos ( 3 \cdot 0 ) cos ( 2 \cdot 0 )} : 1

= 1

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of (sqrt(x)-x^2)^2

\int_{0}^{1} (x - x^{2})^{2} d x

integral of (x-1)/(sqrt(x^2-4x+3))

\int \frac{x - 1}{x ^{2} - 4 x + 3} d x

sum from n=0 to infinity of n/(n+1)x^n

n = 0 \sum \infty \frac{n}{n + 1} x^{n}

derivative of 5e^{-2x}

\frac{d}{d x} (5 e^{- 2 x})

integral of-4cos^2(x)

\int - 4 cos^{2} (x) d x