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人気のある微分積分 >

integral of arcsec(4x)

解

\int arcsec (4 x) d x

解

x arcsec (4 x) - \frac{1}{4} ln 4 x + 16 x^{2} - 1 + C

解答ステップ

\int arcsec (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int arcsec (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int arcsec (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} (u arcsec (u) - \int \frac{u}{u ^{2} u ^{2} - 1} d u)

\int \frac{u}{u ^{2} u ^{2} - 1} d u = ln u + u^{2} - 1

= \frac{1}{4} (u arcsec (u) - ln u + u^{2} - 1)

代用を戻す

u = 4 x

= \frac{1}{4} (4 x arcsec (4 x) - ln 4 x + (4 x)^{2} - 1)

簡素化

\frac{1}{4} (4 x arcsec (4 x) - ln 4 x + (4 x)^{2} - 1) : x arcsec (4 x) - \frac{1}{4} ln 4 x + 16 x^{2} - 1

= x arcsec (4 x) - \frac{1}{4} ln 4 x + 16 x^{2} - 1

定数を解答に追加する

= x arcsec (4 x) - \frac{1}{4} ln 4 x + 16 x^{2} - 1 + C

グラフ

人気の例

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