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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/((x^2+1))

解

\int \frac{3 x}{( x ^{2} + 1 )} d x

解

\frac{3}{2} ln x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : \frac{3}{2} ln x^{2} + 1

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of (4x^2-16/(x-2))

tangent f(x)= 1/(sqrt(x)),(1,1)

derivative arccos(e^{9x})

derivative of 0.5sin(2x)

面積 x^2-4x+3,-x^2+2x+3