limit as x approaches 0 of (b^x-a^x)/x

Lösung

x \to 0 lim (\frac{b ^{x} - a ^{x}}{x})

ln (b) - ln (a)

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (\frac{b ^{x} - a ^{x}}{x})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 lim (\frac{b ^{x} ln ( b ) - a ^{x} ln ( a )}{1})

Setze den Wert

x = 0

ein

= \frac{b ^{0} ln ( b ) - a ^{0} ln ( a )}{1}

Vereinfache

\frac{b ^{0} ln ( b ) - a ^{0} ln ( a )}{1} : ln (b) - ln (a)

= ln (b) - ln (a)