limit as x approaches infinity of (e^{5x})/(3-e^{2x)}

Lösung

x \to \infty lim (\frac{e ^{5 x}}{3 - e ^{2 x}})

- \infty

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (\frac{e ^{5 x}}{3 - e ^{2 x}})

Dividiere durch

e^{2 x} : \frac{e ^{3 x}}{\frac{3}{e ^{2 x}} - 1}

= x \to \infty lim (\frac{e ^{3 x}}{\frac{3}{e ^{2 x}} - 1})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= \frac{lim _{x \to \infty} ( e ^{3 x} )}{lim _{x \to \infty} ( \frac{3}{e ^{2 x}} - 1 )}

x \to \infty lim (e^{3 x}) = \infty

x \to \infty lim (\frac{3}{e ^{2 x}} - 1) = - 1

= \frac{\infty}{- 1}

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

\frac{\infty}{- c} = - \infty

= - \infty