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人気のある微分積分 >

limit as x approaches infinity of (ln(e^{3x}+x^2))/x

解

x \to \infty lim (\frac{ln ( e ^{3 x} + x ^{2} )}{x})

解

3

解答ステップ

x \to \infty lim (\frac{ln ( e ^{3 x} + x ^{2} )}{x})

\frac{ln ( e ^{3 x} + x ^{2} )}{x} = ln (e^{3 x} + x^{2}) \frac{1}{x}

= x \to \infty lim (ln (e^{3 x} + x^{2}) \frac{1}{x})

簡素化

ln (e^{3 x} + x^{2}) \frac{1}{x} : \frac{ln ( e ^{3 x} + x ^{2} )}{x}

= x \to \infty lim (\frac{ln ( e ^{3 x} + x ^{2} )}{x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{\frac{3 e ^{3 x} + 2 x}{e ^{3 x} + x ^{2}}}{1})

簡素化

= x \to \infty lim (\frac{3 e ^{3 x} + 2 x}{e ^{3 x} + x ^{2}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{9 e ^{3 x} + 2}{e ^{3 x} \cdot 3 + 2 x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{27 e ^{3 x}}{9 e ^{3 x} + 2})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim (\frac{81 e ^{3 x}}{27 e ^{3 x}})

\frac{81 e ^{3 x}}{27 e ^{3 x}} = 3

= x \to \infty lim (3)

x \to a lim c = c

= 3

グラフ

人気の例

limit as x approaches-1 of 5x^2+3x-4

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