ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع حساب التفاضل والتكامل >

integral of (x^2)/(x^6+3x^3+2)

الحلّ

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 3 x ^{3} + 2} d x

الحلّ

\frac{1}{3 5} arctan (\frac{x ^{3}}{5}) + C

خطوات الحلّ

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 3 x ^{3} + 2} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \int \frac{1}{6 u ( 3 u + u + 2 )} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ( 3 u + u + 2 )} d u

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:فعّل قانون القوى

\frac{1}{u ( 3 u + u + 2 )} = u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 3 + u + 2 )}

= \frac{1}{6} \cdot \int u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{3 + u + 2} d u

u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{3 + u + 2}

بسّط:

\frac{1}{u ( u + 5 )}

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 5 )} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 5} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 5} d v

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( w ^{2} + 1 )} d w

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

:استخدم التكامل البسيط

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (w)

استبدل مجددًا

= \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{6}}{5})

\frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{6}}{5})

بسّط:

\frac{1}{3 5} arctan (\frac{x ^{3}}{5})

= \frac{1}{3 5} arctan (\frac{x ^{3}}{5})

أضف ثابت التكامل للحل

= \frac{1}{3 5} arctan (\frac{x ^{3}}{5}) + C

رسم

أمثلة شائعة

a re a x^{2} + 1, 3 - x

derivative of 2x^{5/3}-5x^{4/5}+7x^{3/2}-8x+17

\frac{d}{d x} (2 x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{4}{5}} + 7 x^{\frac{3}{2}} - 8 x + 17)

integral of arcsin^2(x)

\int arcsin^{2} (x) d x

derivative f(x)=(x^2)/(x-11)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 11}

derivative sqrt(5x^3+2x^2+3)

d er i v a t i v e 5 x^{3} + 2 x^{2} + 3