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人気のある微分積分 >

integral of 12(y^4+4y^2+5)^2(y^3+2y)

解

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 5)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

解

(y^{4} + 4 y^{2} + 5)^{3} + C

解答ステップ

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 5)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int (y^{4} + 4 y^{2} + 5)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = y^{4} + 4 y^{2} + 5

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 5 ) ^{3}}{3}

簡素化

12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 5 ) ^{3}}{3} : (y^{4} + 4 y^{2} + 5)^{3}

= (y^{4} + 4 y^{2} + 5)^{3}

定数を解答に追加する

= (y^{4} + 4 y^{2} + 5)^{3} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=sin^2(x-y+1)

\frac{d y}{d x} = sin^{2} (x - y + 1)

integral of e^{(x^2)/2}

\int e^{\frac{x ^{2}}{2}} d x

\frac{d}{d s} (\frac{t}{s})

integral of (x^{5/6})

\int (x^{\frac{5}{6}}) d x

integral of 30x^{3/2}

\int 30 x^{\frac{3}{2}} d x