integral of 12(y^4+4y^2+8)^2(y^3+2y)

Lösung

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 8)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

(y^{4} + 4 y^{2} + 8)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 8)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int (y^{4} + 4 y^{2} + 8)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = y^{4} + 4 y^{2} + 8

ein

= 12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 8 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( y ^{4} + 4 y ^{2} + 8 ) ^{3}}{3} : (y^{4} + 4 y^{2} + 8)^{3}

= (y^{4} + 4 y^{2} + 8)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (y^{4} + 4 y^{2} + 8)^{3} + C

\int x - 10 d x

\int sec^{5} (θ) d θ

d er i v a t i v e C (x) = - 0.01 x^{2} + 7.2 x - 163

\int sin (- 4 x) d x

\int 6 x + 3 d x