integral of 1/((2x-3)^4)

Lösung

\int \frac{1}{( 2 x - 3 ) ^{4}} d x

- \frac{1}{6 ( 2 x - 3 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 2 x - 3 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = 2 x - 3

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 2 x - 3 ) ^{3}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 2 x - 3 ) ^{3}}) : - \frac{1}{6 ( 2 x - 3 ) ^{3}}

= - \frac{1}{6 ( 2 x - 3 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( 2 x - 3 ) ^{3}} + C

x \to 1 + lim (\frac{x + 1}{x ^{2} - 1})

\int 2 sin (x) + 3 cos (x) d x

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 6 y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = - 13

\int_{0}^{1} x (x - x^{2}) d x

\int \frac{x - 3}{( 3 x - 2 ) ^{2}} d x