limit as x approaches 0 of (5x+sin(x))/x

Lösung

x \to 0 lim (\frac{5 x + sin ( x )}{x})

6

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (\frac{5 x + sin ( x )}{x})

Teile durch den größten gemeinsamen Potenznenner:

5 + \frac{sin ( x )}{x}

= x \to 0 lim (5 + \frac{sin ( x )}{x})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= x \to 0 lim (5) + x \to 0 lim (\frac{sin ( x )}{x})

x \to 0 lim (5) = 5

x \to 0 lim (\frac{sin ( x )}{x}) = 1

= 5 + 1

Vereinfache

= 6

x \to 0 lim (x^{2} + 4 x)

x \to 0 lim (\frac{( 1 - cos ( 4 x ) )}{5 x ^{2}})

x \to 0 lim (x ln (\frac{x}{x + 1}))

x \to 0 lim (\frac{4 x ^{2} - x}{2 x})

x \to 4 lim (\frac{x}{x})