de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^4+1)/(x(x^2+1)^2)

Lösung

\int \frac{x ^{4} + 1}{x ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

Lösung

ln ∣ x ∣ + \frac{1}{x ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4} + 1}{x ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{x ^{4} + 1}{x ( x ^{2} + 1 ) ^{2}} : \frac{1}{x} - \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

= \int \frac{1}{x} - \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x} d x - \int \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x = - \frac{1}{x ^{2} + 1}

= ln ∣ x ∣ - (- \frac{1}{x ^{2} + 1})

Vereinfache

= ln ∣ x ∣ + \frac{1}{x ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x ∣ + \frac{1}{x ^{2} + 1} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative e^{4x}

d er i v a t i v e e^{4 x}

fläche y=6x^2ln(x),y=24ln(x)

a re a y = 6 x^{2} ln (x), y = 24 ln (x)

derivative f(x)=tan(3x)

d er i v a t i v e f (x) = tan (3 x)

derivative ln(3x-1)

d er i v a t i v e ln (3 x - 1)

sum from n=3 to infinity of 1/((2n-5)^3)

n = 3 \sum \infty \frac{1}{( 2 n - 5 ) ^{3}}