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人気のある微分積分 >

integral of 2xcsc(2x)cot(2x)

解

\int 2 x csc (2 x) cot (2 x) d x

解

\frac{1}{2} (- 2 x csc (2 x) + ln ∣ tan (x) ∣) + C

解答ステップ

\int 2 x csc (2 x) cot (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x csc (2 x) cot (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{x cos ( 2 x )}{sin ^{2} ( 2 x )} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u cot ( u )}{4 sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u cot ( u )}{sin ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u cot (u) csc (u) d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{4} (- u csc (u) - \int - csc (u) d u)

\int - csc (u) d u = - ln tan (\frac{u}{2})

= 2 \cdot \frac{1}{4} (- u csc (u) - (- ln tan (\frac{u}{2})))

代用を戻す

u = 2 x

= 2 \cdot \frac{1}{4} (- 2 x csc (2 x) - (- ln tan (\frac{2 x}{2})))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} (- 2 x csc (2 x) - (- ln tan (\frac{2 x}{2}))) : \frac{1}{2} (- 2 x csc (2 x) + ln ∣ tan (x) ∣)

= \frac{1}{2} (- 2 x csc (2 x) + ln ∣ tan (x) ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- 2 x csc (2 x) + ln ∣ tan (x) ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of x^x

\int x^{x} d x

integral of ((sec(x)+cos(x)))/(3cos(x))

\int \frac{( sec ( x ) + cos ( x ) )}{3 cos ( x )} d x

derivative x^{0.5}

d er i v a t i v e x^{0.5}

derivative of xsin(pix)

\frac{d}{d x} (x sin (π x))

derivative of 9e^x(cos(x-sin(x)))

\frac{d}{d x} (9 e^{x} (cos (x) - sin (x)))