integral of (x^2+6x)cos(x)

解

\int (x^{2} + 6 x) cos (x) d x

x^{2} sin (x) + 6 x sin (x) + 2 x cos (x) + 6 cos (x) - 2 sin (x) + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 6 x) cos (x) d x

部分積分を適用する

= (x^{2} + 6 x) sin (x) - \int (2 x + 6) sin (x) d x

\int (2 x + 6) sin (x) d x = - cos (x) (2 x + 6) + 2 sin (x)

= (x^{2} + 6 x) sin (x) - (- cos (x) (2 x + 6) + 2 sin (x))

簡素化

(x^{2} + 6 x) sin (x) - (- cos (x) (2 x + 6) + 2 sin (x)) : x^{2} sin (x) + 6 x sin (x) + 2 x cos (x) + 6 cos (x) - 2 sin (x)

= x^{2} sin (x) + 6 x sin (x) + 2 x cos (x) + 6 cos (x) - 2 sin (x)

定数を解答に追加する

= x^{2} sin (x) + 6 x sin (x) + 2 x cos (x) + 6 cos (x) - 2 sin (x) + C